בארטז שיחק בליגות הבכירות באנגליה ובצרפת ואף כיכב בנבחרת צרפת, עימה זכה במונדיאל 1998. לצד יכולת גבוהה שהביאה אותו לצמרת הכדורגל העולמי, ידוע בארטז בנטייתו לכאורה "לפשל" במקרים רבים, להשמיט כדורים או להכשל בניסיון עצירת בעיטה פשוטה יחסית לכיוון שערו. כישלונות אלו זכו לכינוי "בירטוזים". עוד הוא ידוע בשל קרחתו המבריקה, שהפכה לסימן ההיכר שלו.
בארטז פרץ לתודעת הקהל עת שיחק במועדון הכדורגלטולוז בשנת 1991. עונה לאחר מכן הוא נרכש על ידי קבוצת אולימפיק מרסיי ובעונת 1993 כבר זכה עם הקבוצה באליפות צרפת ובגביע. ב-1994, שתי עונות לאחר מכן, ירדה מארסיי ליגה עקב פרשיות שחיתות בהנהלתה. בארטז דבק בקבוצתו והצליח להובילה לעלייה לליגה הראשונה בתוך עונה אחת בלבד.
בסיום אותה עונה עבר בארטז בצעד מפתיע לקבוצת מונקו, שם שיחק במשך חמש עונות ובמהלכן זכה בשתי אליפויות. בשנת 2001 הביא אותו סר אלכס פרגוסון למנצ'סטר יונייטד, שם שיחק במשך ארבע עונות. בעונתו האחרונה בקבוצה בארטז לא שותף כלל, עקב סכסוך שהתגלע בינו לבין הנהלת המועדון. עם מנצ'סטר הוא זכה בשתי אליפויות, ב-2001 וב-2003. בעונת 2004 חזר בארטז למארסיי, שם שימש כשוער הראשון במשך שלוש עונות.
בארטז הודיע על פרישה ב-5 באוקטובר2006, אחרי מספר חודשים בהם ניסה לשווא למצוא לעצמו קבוצה, אך לאחר מספר חודשים הצטרף לקבוצת נאנט כדי לעזור לה להישאר בליגה העליונה. הוא לא הצליח במשימתו, וקבוצתו ירדה לליגת המשנה בסיום אותה עונה.